Que dites-vous de petites énigmes pour vous entraîner de manière différente au Bac de mathématiques ?

Voici 7 énigmes à résoudre (à l'aide de votre TI-83 Premium CE bien sûr !).
Les réponses se trouvent dans le PDF à télécharger en fin de page.

Enigme 1 :

Marie et Luc se défient au 100m. Ils effectuent 4 courses.
Marie réalise les temps suivants : 9,97; 10,02 ; 10,27 et 10,35
Luc réalise les temps suivants : 9,94; 10,03 ; 10,28 et 10,36

En moyenne, qui est le plus rapide ? Et le plus régulier ?

Enigme 2 :

Une fédération de judo a relevé le pourcentage de filles au cours des 5 dernières années parmi tous ses combattants. Elle obtient les résultats suivants :

Quel pourcentage représenteront-elles probablement en 2018 ?

Enigme 3 :

Un tournoi oppose 6 équipes de badminton et il y a 3 terrains disponibles. Peut-on réaliser un programme capable d'établir les rencontres à chaque tour ?

Enigme 4 :

Un basketteur s'interroge sur la position optimale de sa main pour obtenir la meilleure portée de tir, c'est-à-dire l'angle de tir à donner au ballon au moment où on le lâche, pour que celui-ci aille le plus loin possible.

Pourriez-vous l'aider ?
Traditionnellement, on modélise ce lancé par la fonction mathématique suivante :

𝑦(𝑥) = [-𝑔𝑥² / (2V0² cos(𝛼)] + tan(𝛼) 𝑥 où g vaut 10 m/s et V₀ vaudra, ici, 9 m/s (on ne tient compte d'aucun autre paramètre comme la hauteur de tir par exemple).

Enigme 5 :

Pour tirer son pénalty, un joueur de foot a 4 possibilités. Il peut tirer, au hasard, en haut à gauche, en haut à droite, en bas à gauche ou en bas à droite.
Lors d'une séance de tirs au but, un gardien a décidé de systématiquement plonger en bas à gauche. Si on considère qu'il y aura 5 tirs au but, quelle est la probabilité que le gardien arrête au moins un pénalty ?

Enigme 6 :

Lors d'un marathon, le temps moyen constaté chez les seniors a été de 4 heures.

Si on note X la variable aléatoire qui mesure, en heure, l'écart avec le temps moyen et que l'on suppose que la variable aléatoire suit une loi normale centrée réduite, quelle est la probabilité, pour un senior, d'arriver avec plus d'un quart d'heure par rapport au temps moyen ?

Enigme 7 :

Le buteur de l'équipe de foot est lancé en direction des buts adverses. Alors qu'il court tout droit, avec un décalage de 4,93 m (précis !) à gauche du premier poteau, il cherche le meilleur angle de tir pour tenter sa frappe. Il pense pour cela qu'il doit s'approcher le plus possible du bord du terrain.

Et vous, qu'en pensez-vous ? La largeur des buts est de 7,32m.

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