Etude des variations d'une fonction

On considère la fonction définie sur [-7 ;6] par :

$f(x)=\frac{1}{3}x^3+\frac{1}{2}x^2-12x+\frac{35}{6}$

Le premier travail consiste à correctement tracer et cadrer la courbe de la fonction f.

Ce travail est détaillé dans notre fiche « Représentation graphique d'une fonction ».

Nous allons donc déterminer les variations de notre fonction à partir du graphique ci-contre.

Nous pouvons donc observer que, sur l'intervalle [-7 ;6], la fonction f est tout d'abord croissante, puis décroissante et à nouveau croissante.

Il nous faut à présent déterminer les coordonnées du maximum et du minimum de notre fonction.

Commençons par exemple par le maximum, à l'aide du menu calcul :

Afin d'obtenir le maximum, nous pouvons sélectionner la 4^ème ligne de ce menu et appuyer sur

ou plus simplement appuyer sur la touche

Nous obtenons l'écran ci-contre.

A présent, nous devons entrer une valeur d'abscisse inférieure à celle recherchée. Le maximum semble atteint pour une valeur de x assez proche de -4, donc nous pouvons entrer, par exemple, la valeur x=-6

On procède de même pour la borne de droite, en entrant par exemple la valeur =-2 .

Nous obtenons alors un encadrement de la zone où se situe notre maximum, par 2 droites verticales, en pointillés.

Enfin, la calculatrice nous demande une valeur initiale, comprise entre -6 et -2. Une fois choisie, on appuie une dernière fois sur

et nous obtenons notre maximum.

Attention : selon les valeurs choisies, on peut obtenir des résultats différents (-4,-3.99999 ou encore -4.000001). La calculatrice calcule en fait une valeur approchée du maximum.

A présent, dans le menu Calculs, sélectionnons la commande « Valeur » :

nous pouvons demander la valeur f(-4)

Exactement de la même façon, nous pouvons demander la valeur du minimum, ainsi que des extrémités de notre courbe.

Nous obtenons finalement le tableau de variations suivant :