ETUDE D'UNE SERIE STATISTIQUE EN CLASSE
- Intermédiaire
Comment réaliser une étude d'une série statistique en classe
Voici une consigne :
On a relevé les tailles en cm des élèves d’une classe de lycée ; on a recensé les résultats dans le tableau suivant :
| Taille | [155 ; 160[ | [160 ; 165[ | [165 ; 170[ | [170 ; 175[ | [175 ; 180[ | ≥180 |
| Effectif | 1 | 7 | 10 | 8 | 7 | 1 |
Donner un résumé statistique (premier quartile, médiane, troisième quartile, valeur moyenne) de cette série.
Solution :
Il faut interpréter ces données en se disant par exemple que les 7 élèves qui mesurent entre 1,60 m et 1,65 m mesurent tous 1,675 m. Cette valeur est appelée « centre de classe » ; on l’obtient en faisant la moyenne entre les deux valeurs extrêmes qui définissent la classe.
Pour la dernière classe, comment gérer ce « plus grand que 1,80m » ? Et bien dans les exercices, la plupart du temps, une indication est donnée. Si on n’en a pas … il faut prendre l’initiative de donner une valeur.
Ici, nous allons généraliser les classes précédentes en se disant que la dernière classe est centrée en 1,825 m.
Alors il est possible de saisir une liste allant de 157,5 à 182,5 à la main, mais nous allons voir des méthodes plus évoluées possibles avec la TI-83 Premium.
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On va saisir tout d’abord une liste allant de 155 à 180, de 5 en 5 : Pour cela, on cherche « listes » :
Et on sélectionne « opération » (désigné par OP) On obtient l’écran ci-contre pour lequel on sélectionne « suite » en appuyant sur 5. |
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On saisit les paramètres comme ci-contre dans le menu proposé pour coller cette liste dans la liste L1. Pour effectuer cette dernière opération, procéder ainsi :
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On obtient bien la liste attendue. On recommence le même type de procédé pour stocker dans L2 une liste allant de 160 à 185 avec un pas de 5. On obtient les deux listes comme ci-contre. |
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On va à présent faire la moyenne des deux listes : (L1 + L2)/2 → L3 On obtient dans la liste L3 les centres de classe. |
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Reste à saisir les effectifs dans la liste L4 et faire exécuter les calculs habituels en statistique pour obtenir les résultats ci-contre. |
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La partie « technique » du problème a été effectuée par la calculatrice.
La réponse au problème est :
- premier quartile : 167,5 cm
- médiane : 167,5 cm
- troisième quartile : 172,5 cm
- valeur maximale : 181 cm
- moyenne : environ 169,85 cm
EXERCEZ-VOUS !
- Question 1
- Question 2
- Question 3
On peut répondre en saisissant le centre de chaque classe dans une liste, les effectifs correspondants dans une autre liste.
Il est possible de faire calculer le centre de classe en saisissant les bornes de ces classes dans deux listes, et en stockant la moyenne des deux listes dans une troisième liste.
Les résultats au dernier devoir de la classe de 2nde 3 ont été répertoriés dans le tableau suivant :
| Note | <5 | [5 ; 7,5[ | [7,5 ; 12[ | [10 ; 12,5[ | [12,5 ; 15[ | ≥15 |
| Effectif | 2 | 5 | 8 | 7 | 4 | 3 |
Estimer la moyenne de la classe de 2nde 3 sur ce devoir.
Aide : on considèrera d’une part que les deux élèves qui ont obtenu des notes inférieures à 5 ont eu 2,5, et d’autre part, que les trois notes supérieures à 15 sont égales à 17,5.
(Coche la bonne réponse)
environ 10,09
10
environ 10,13
11,5
