Etudier une fonction exponentielle
- Intermédiaire
Comment étudier une fonction exponentielle
Afin de certifier la qualité d’une fibre optique, un technicien réalise des relevés de puissance sur une ligne dans une grande ville. Le tableau ci-contre présente ces relevés :
| Longueur de fibre (km) | 0,5 | 1 | 1,5 | 2 |
| Puissance du signal (mW) | 1,38 | 0,80 | 0,46 | 0,27 |
L’évolution de la puissance en fonction de la longueur de fibre doit théoriquement être exponentielle et un amplificateur sera nécessaire dès lors que la puissance du signal reçu représente 10% de la puissance du signal injectée
Peux tu aider le technicien à savoir si ces relevés sont conformes à la théorie et s’il doit ou non poser un amplificateur sur cette ligne ?
Solution :
Tu vas devoir ici représenter graphiquement les relevés, déterminer si un modèle exponentiel conviendrait à cette situation et l’utiliser pour répondre à la problématique.
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Pour cela, appuie sur la touche |
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Tu peux maintenant saisir les données dans l’énoncé : La liste L1 pour la longueur de fibre en km La liste L2 pour la puissance du signal relevée en mW |
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Tu vas maintenant modéliser cette situation avec une fonction exponentielle. Pour cela, appuie sur la touche |
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La liste L1 est bien affectée à l’option XLISTE et la liste L2 est bien affectée à l’option YLISTE |
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Enregistre maintenant ce modèle dans l’éditeur de fonction. Pour cela : Place toi sur la 4e ligne et appuie sur la touche |
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Choisis l’option FONCTION avec |
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Enfin, valide en appuyant deux fois sur la touche La fenêtre qui s’affiche indique que le modèle a bien été créé. |
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Il faut que tu configures l’affichage graphique Pour cela, appuie sur |
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Pour chaque ville, nous allons réaliser un nuage de points. Sélectionne GRAPH1 à l’aide la touche |
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A l’aide des flèches directionnelles, affiche le graphique en sélectionnant AFF à la première ligne, choisis le 1eTYPE de graphique. La liste L1 est bien affectée au niveau de l’option XLISTE. La liste L2 est bien affectée au niveau de l’option YLISTE. |
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Tu peux modifier la marque des points par exemple en choisissant la CROIX |
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Optimise maintenant le zoom en choisissant le ZOOM STAT. Pour cela, appuie sur les touches |
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Sur la représentation graphique qui s’affiche à l’écran, tu peux t’apercevoir que la courbe représentative de la fonction obtenue est très proche de l’ensemble des points relatifs aux données de l’énoncé. Le modèle exponentiel est donc tout à fait légitime ici. |
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Pour vérifier si un amplificateur sera nécessaire, appuie sur la touche
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Nous allons maintenant visualiser tout ça en appuyant sur la touche On voit que les deux représentations graphiques ont un point d’intersection dont nous allons maintenant les coordonnées |
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En appuyant sur les touches Puis choisis l’option INTERSECTION en appuyant sur |
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Valide les deux fonctions en appuyant deux fois sur la touche Enfin, valide la valeur à partir de laquelle tu souhaites faire la recherche de ce point d’intersection à l’aide de la touche |
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2,11 est une valeur approchée au centième de l’abscisse de ce point d’intersection. |
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puis 
puis sélectionne le MODELE EXPONENTIEL en appuyant sur la touche 
puis sélectionne le menu VAR Y à droite 
puis Y1 en appuyant à nouveau sur la touche 
puis 
puis 
.Conclusion : Il faudra donc que le technicien installe un amplificateur à moins de 2,11 km du départ de ligne.
EXERCEZ-VOUS !
- Question 1
- Question 2
- Question 3
Rends toi dans l’éditeur de fonction : 
puis saisis l’expression de la fonction f.
Pour visualiser la courbe représentative de la fonction f, appuie sur la touche 
On considère la fonction f définie sur l’intervalle [ -10 ; 10 ] par .
La courbe représentative de la fonction f sur [ -10 ; 10 ] est :
(Coche la bonne réponse)
