Utiliser l'application Inequalz

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Lenoir Jérome

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Durée du tutoriel : 15 min

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Comment utiliser l'application Inequalz

Ludovic souhaite fabriquer un escalier pour accéder à son sous-sol. Mais pour cela, il y a quelques règles à respecter :

- La hauteur de marche X doit être comprise entre 15 et 20 cm

- La distance entre deux nez de marche (ce qu’on appelle le giron ici noté Y) doit être comprise ente 22 et 35 cm

- Le pas qui correspond à 2 hauteurs de marche + 1 giron doit idéalement être compris entre 62 et 64 cm

Alors : comment Ludovic va-t-il choisir ces paramètres ?

Solution :

Pour l’aider, on pourrait par exemple déterminer graphiquement les cas possibles à l’aide de l’application INEQUALZ

Pour cela, tu peux accéder aux applications de la TI en appuyant successivement sur les touches Puis appuie sur la touche pour accéder à INEQUALZ. Valide en appuyant sur n’importe quelle touche.
Le giron que l’on a noté Y doit être supérieur à 22 cm d’après l’énoncé.
Voilà comment tu vas pouvoir saisir cette contrainte : Positionne le curseur sur Y1 à l’aide de la flèche directionnelle gauche puis valider à l’aide de la touche Dans le menu qui s’affiche, tu peux modifier la couleur, mais aussi choisir le signe d’inégalité.
Pour cela, utilise les flèches directionnelles afin de sélectionner le signe « > »
Puis valide en appuyant deux fois sur la touche Il ne te reste plus qu’à indiquer la valeur minimale du giron à savoir ici 22 puis de valider à l’aide de la touche
De la même manière, saisis les trois autres contraintes liées au giron : Y2 < 35 Y3 < 64 – 2X Y4 > 62 – 2X
Il faut maintenant saisir les contraintes liées à la hauteur de marche (ici X). Pour cela, dirige le curseur à l’aide des flèches directionnelles (5 fois) vers le X en haut à gauche de l’écran, puis valide avec la touche
Utilise la même méthode pour saisir les contraintes liées à la hauteur de marche, c’est à dire : X1 > 15 X2 < 20
Nous allons maintenant visualiser ce que ça donne graphiquement. Avant tout, il faut régler ta fenêtre graphique en appuyant sur la touche Utilise l’énoncé pour renseigner les différentes valeurs, ici : Xmin = 15 Xmax = 20 Ymin = 22 Ymax = 35 A noter que la valeur RESOMBRE représente la distance entre deux hachures.
Une fois ce premier réglage fait, appuie successivement sur les touches puis diriges toi vers le menu INEQUALITY puis sélectionne l’option INTERSECTION en appuyant sur
La partie du plan qui reste hachurée représente l’ensemble des cas possibles. Il te suffit donc de choisir un point dans cette partie du plan à l’aide des flèches directionnelles et lire ses coordonnées en bas de l’écran. Par exemple Ludovic pourrait choisir comme hauteur de marche x = 17,5 et comme giron y = 28,5
Maintenant, tu peux quitter l’application INEQUALZ en appuyant sur la touche puis en dirigeant le curseur vers l’option « QUITTER APP » en haut à droite de l’écran. Valide en appuyant sur

EXERCEZ-VOUS !

Question 1
Question 2
Question 3

BONNE réponse

MAUVAISE réponse

L’application INEQUALZ est utilisée pour déterminer graphiquement l’ensemble des couples (x ; y) du plan qui vérifient une ou plusieurs inéquation(s)

Pour accéder à cette application, il te suffit d’appuyer sur les touches :
seconde résol

Appuie maintenant n’importe quelle touche pour accéder à l’application.

q 1/3

L’application INEQUALZ peut être utilisée pour :

(Coche la bonne réponse)

Etudier une série statistique

Résoudre graphiquement un système d’inéquations

Simuler un lancer de dés

Pour répondre à cette question, accède à l’application INEQUALZ
seconde résol

Il te faut maintenant transformer les inéquations de manière à pouvoir les saisir dans l’application :

$\begin{cases}3x +2y > 7\\6x - y \leq 3 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}2y > 7 - 3x\\-y \leq 3 - 6x \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}y > \frac{7-3x}{2} \\y \geq -3 + 6x \end{cases}$

Remarque : les trois tableaux présentent des valeurs de
- x comprises entre -1 et 1,5
- y comprises entre 2 et 7

Règle maintenant la fenêtre graphique avec ces valeurs :

Affiche maintenant la représentation graphique du système en utilisant la séquence de touches suivante : seconde trace right arrow

L’ensemble des points vérifiant le système d’inéquations est la partie du plan remplie de points bleus. A l’aide des flèches directionnelles, il te suffit pour les trois tableaux de vérifier que chaque point appartient bien à cette portion du plan.

q 2/3

On considère le système d’inéquations suivant : $\begin{cases}3x +2y > 7\\6x - y \leq 3\end{cases}$

Parmi les trois tableaux suivants, quel est celui qui propose 4 solutions du système d’inéquations précédent ?

(Coche la bonne réponse)

x	-1	0,5	1,2	1,5
y	5,5	7	3,5	5

x	-1	0,5	1,2	1,5
y	2	3,5	5,5	6,5

x	-1	0,5	1,2	1,5
y	6,1	3	5	7

X représente ici le nombre de chevrons de 3m et Y le nombre de chevrons de 4m

Le problème se traduit par les deux inéquations suivantes :

$\begin{cases}x > y\\4,10x + 5,20y \leq 300 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x > y\\y \leq \frac{300 - 4,10x}{5,20}\end{cases}$

Accède à l’application INEQUALZ : seconde résol et appuie maintenant n’importe quelle touche.

Saisis les deux inéquations relatives au problème.

Le nombre X de chevrons de 3m est compris entre 43 et 45.

Le nombre Y de chevrons de 4m est compris entre 22 et 24.

Règle alors la fenêtre graphique avec ces valeurs :

Affiche maintenant la représentation graphique du système en utilisant la séquence de touches suivante : seconde trace right arrow . A l’aide des flèches directionnelles, tu peux t’apercevoir que seul le point de coordonnées ( 44 ; 22 ) se trouve dans la portion du plan restée remplie de points bleus.

q 3/3

Rudy souhaite se construire un chalet en bois. Pour la structure il a besoin de plusieurs chevrons dont les tarifs sont les suivants : 4,10 € pour une longueur de 3m et 5,20 € pour une longueur de 4m. Il compte un budget maximum de 300 € et d’après ses plans, il aura besoin d’un nombre de chevrons de 3m plus important que le nombre de chevrons de 4m. Pour laquelle de ces trois commandes Rudy doit-il opter ?

(Coche la bonne réponse)

43 chevrons de 3m et 24 chevrons de 4m

44 chevrons de 3m et 22 chevrons de 4m

45 chevrons de 3m et 23 chevrons de 4m

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