FONCTION DU SECOND DEGRE

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Le Ninan François

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Durée du tutoriel : 15 min

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Comment ajuster automatiquement la fenêtre d'affichage du graphique d'une fonction du second degré

Malgré la saisie correcte, parfois certaines courbes n’apparaissent pas à l’écran ou bien n’affichent qu’un morceau, nous allons voir comment remédier à cela facilement.

Ainsi après la saisie de l’expression de la fonction, nous allons voir comment ajuster automatiquement la fenêtre d'affichage du graphique d’une fonction du second degré.

Soit la fonction du second degré étudiée sur l’intervalle $[ -2; 7 ]$ et définie par : $f(x)=\frac{x^{2}}{2}-3x+2$

Après avoir mis en marche ta calculatrice avec la touche Tu vas maintenant appuyer sur la touche En haut à gauche du clavier pour accéder à l'écran de saisie des fonctions.
En face de Y1 = touche de fraction, puis touche de la variable x, touche carrée, touche de direction « bas », pour accéder au dénominateur. Puis 2. Touche de direction droite pour quitter la fraction et continuer la saisie. Moins 3. touche de la variable x plus 2. Entrer pour valider.
L'ensemble de définition de cette fonction est $[ -2; 7 ]$ aussi pour en tenir compte tu vas accéder à un nouvel écran par l'appui de la touche.
Sur la ligne Xmin tu va renseigner -2 (attention c’est le moins entre parenthèse qu’il faut utiliser ici) ; puis faire Sur la ligne Xmax, saisir la valeur 7 puis Ensuite tu fixes la graduation à 1 ce qui convient bien pour un intervalle de 9 unités. Puis
Pour obtenir le graphique ajusté automatiquement. il te suffit de taper successivement sur la touche puis sur (zéro)
Tu peux alors observer le graphique, compte tenu de l’ensemble de définition utilisé. Cette courbe est un morceau de Parabole.

EXERCEZ-VOUS !

BONNE réponse

MAUVAISE réponse

C’est effectivement la réponse c) puisque l’expression d’une fonction s’écrit f(x) = …..

q 1/8

L’équation de la trajectoire d’une balle de golf lancée par un joueur avec une vitesse initiale de 45 m/s (162 Km/h) avec un angle de 25° par rapport à l’horizontale est donnée par l’expression suivante : $f(x)=-0,0029x^{2}+0,466x$ où f(x) exprime la hauteur atteinte par la balle et x la distance en mètre à partir du point origine.

Remarque : dans ce modèle mathématique la résistance de l’air est négligée.

Pour étudier cette trajectoire à l’aide de la calculatrice TI 83 Premium CE, nous allons saisir l’expression de la fonction et obtenir sa représentation graphique sur l’intervalle [0 ; 200 [

Pour accéder à l’écran de saisie des fonctions tu appuies sur la touche ?

(Coche la bonne réponse)

C’est la réponse a) qui correspond au signe moins devant un nombre. La réponse b) correspond au moins de la soustraction et se trouve donc obligatoirement entre deux termes. La réponse c) correspond à la division bien sûr.

q 2/8

Pour saisir le moins devant -0,0029 tu utilises la touche ?

(Coche la bonne réponse)

Réponse c) : les nombres décimaux sur ta calculatrice prennent la notation internationale pour les nombres décimaux, on utilise donc le point.

b) la virgule est utilisée comme séparateur dans certains programmes.

La réponse a) est tout simplement la parenthèse droite.

q 3/8

Pour écrire la virgule du nombre décimal -0,0029 tu utilise la touche ?

(Coche la bonne réponse)

C’est la réponse c) qui convient, en effet la première touche est celle pour obtenir la variable x et ensuite pour la mettre au carré on appuie sur la touche carrée.

Remarques : La réponse a) Malgré la notation $x^{2}$ , la touche carré n’inclus pas l’écriture de la variable x.

La réponse b) est bien sûr le signe « multiplié » suivit de la touche « 2 ».

q 4/8

Pour saisir $x^{2}$ dans l’expression $f(x)=-0,0029x^{2}+0,466x$ tu appui sur la (ou les) touches ?

(Coche la bonne réponse)

C’est la réponse c) qui donne la fenêtre ajustée.

La réponse a) nous donne le zoom standard avec une fenêtre d’affichage où « x » varie de -10 à + 10 et « y » aussi.

La réponse b) correspond au zoom cadre qui permet d’agrandir une zone choisie de la courbe en fixant le coin « en haut à gauche » et le coin « en bas à droite » du rectangle (cadre) que l’on veut agrandir.

q 5/8

Après avoir pris en compte l’ensemble de définition en fixant les valeurs Xmin. et Xmax. dans le menu « fenêtre ». Comment obtiens-tu le graphique avec une fenêtre d’affichage ajustée automatiquement ?

En appuyant sur les touches ?

(Coche la bonne réponse)

C’est bien la réponse c) qui correspond à la trajectoire de la balle de golf et que tu obtiens. Cette courbe est une parabole avec un coefficient négatif devant $x^{2}$

q 6/8

Laquelle est la courbe obtenue sur l’écran de ta calculatrice ?

(Coche la bonne réponse)

Réponse a) comme on peut le voir sur l’image d’écran ci-contre :

Remarque : On aurait pu aussi utiliser le menu calcul qui est accessible avec la touche seconde puis trace et rechercher le « zéro » à droite, mais cela fera l’objet d’une autre leçon.

q 7/8

En utilisant la touche trace et la touche de direction droite

A quelle distance est estimée la chute au sol de la balle de golf ?

(Coche la bonne réponse)

160 m

110 m

262 m

Réponse b) environ 19 mètre le point culminant de la trajectoire de la Balle de golf comme on peut le voir sur l’image d’écran ci-contre .

Remarque : il existe aussi dans le menu Calcul en bleu au-dessus de la touche trace, accessible par la succession des touches la commande maximum qui permet d’obtenir aussi ce résultat que l’on valide par l’appui sur 4

q 8/8

Toujours en utilisant la touche trace et les touche de directions droite et/ou gauche à quelle valeur estimes-tu le point le plus haut de la trajectoire ?

(Coche la bonne réponse)

≈ 25 m

≈ 19 m

≈ 14 m

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FONCTION DU SECOND DEGRE

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