MODELISER UNE SITUATION

Votre formateur :

Lenoir Jérome

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Durée du tutoriel : 15 min

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Comment modéliser une situation

David SMITH plus connu comme étant l’homme canon, est entré dans le livre des records avec une distance parcourue de plus de 59 m !

Le tableau ci-dessous indique la hauteur atteinte par David SMITH pour différentes distances qu’il a parcourues.

Mais quelle hauteur a – t - il atteinte durant ce saut ?

Solution :

Pour répondre à cette question, tu vas devoir trouver et étudier une fonction mathématique qui modélisera la trajectoire de David SMITH durant ce saut.

Tout d’abord, saisis les données du tableau dans deux listes en appuyant sur puis : La distance parcourue dans la liste L1 La hauteur dans la liste L2
Appuie sur les touches , puis sélectionne GRAPH1 en appuyant sur
Tu vas maintenant configurer les options graphiques relatives à la situation : Affiche le graphique en positionnant ton curseur sur l’option AFF puis valide avec la touche L’option AFF est en surbrillance noire, c’est donc que le GRAPHIQUE 1 sera affiché ! Xliste est bien sur la liste L1 Yliste est bien sur la liste L2
Tu peux également choisir la marque des points, c’est à dire le symbole qui représentera ces points. Et même la couleur des points. Par exemple, ici le rouge
Tu peux donc visualiser le graphique en appuyant sur la touche Tu remarques alors que la fenêtre graphique est mal cadrée.
Pour palier cela, appuie sur puis sélectionne l’option ZOOMSTAT en appuyant sur Les points que tu visualises alors décrivent une trajectoire particulière qui ressemble à une parabole, tu ne trouves pas ?
On va vérifier tout ça en appuyant sur
Accède au menu CALC à l’aide de la flèche Puis sélectionne REGRESSION DEGRE 2 qui correspond à une modélisation par une fonction du second degré en appuyant sur la touche
Les listes sont correctement affectées, il ne te reste plus qu’à enregistrer le modèle dans l’éditeur de fonction, par exemple dans Y1. Pour cela : Dirige ton curseur sur l’option ENREGISTREMENT DE L’EQUATION DE REGRESSION sur la 4^e ligne
Appuie maintenant sur la touche
Puis sélectionne le menu VAR Y
Et enfin sélectionne l’option FONCTION en appuyant sur
Puis Y1 en appuyant à nouveau sur
Valide alors en appuyant deux fois sur la touche Une fenêtre s’affiche alors avec les coefficients de la fonction trouvée.
En appuyant sur , tu vois que l’expression de cette fonction est bien enregistrée en Y1
Et si tu appuies sur ,tu pourras voir la courbe représentative de cette fonction qui passe par les points liés à l’énoncé.
Nous allons maintenant trouver le maximum de cette fonction en appuyant sur les touches puis Sélectionne maintenant l’option MAXIMUM en appuyant sur la touche
A l’aide des flèches directionnelles et indique les bornes de l’intervalle sur lequel tu souhaites trouver le maximum en n’oubliant de valider avec la touche à chaque fois.
On voit que la fonction admet en x = 29,6 un maximum ayant pour valeur 23,7 (ces valeurs étant arrondies à 10-1)

Conclusion : Lors de ce saut, David SMITH a atteint une hauteur d’environ 23,7m.

EXERCEZ-VOUS !

Question 1
Question 2
Question 3

BONNE réponse

MAUVAISE réponse

Commentaire :

Pour utiliser la modélisation d’une situation on utilise la commande RégDeg2 accessible à l’aide des touches

q 1/3

Pour réaliser la modélisation d’une situation à l’aide d’une fonction du second degré, on doit utiliser la commande :

(Coche la bonne réponse)

Stats 2 Var

RégDeg2

RégLin(ax+b)

Commentaire :

Après avoir saisi les données de l’énoncé dans le menu « STATS »

Teste les modèles proposés.

Visualise ensuite le nuage de points correspondant : , puis

Sans oublier de régler la fenêtre graphique avec l’option « ZoomStats » :

Les points semblent alignés, la modélisation par une fonction affine semble tout à fait appropriée.

q 2/3

Lors d’une séance de TP, Ludivine mesure la tension et l’intensité aux bornes d’un résistor. Par quelle catégorie de fonction peut-on modéliser cette situation ?

(Coche la bonne réponse)

Fonction affine

Fonction du second degré

Fonction inverse

Commentaire :

Après avoir saisi les données de l’énoncé dans le menu « STATS »

Visualise le nuage de points correspondant :

Teste les trois fonctions dans l’éditeur de fonctions :

En visualisant les courbes représentatives associées à ces trois fonctions, (à l’aide de la touche ) tu peux t’apercevoir que la fonction Y2 est la modélisation la plus appropriée.

q 3/3

Adrien s’entraîne pour passer l’examen du code de la route. Une des questions porte sur la distance de freinage en fonction de la vitesse sur route sèche. La modélisation de cette situation peut être faite par la fonction :

(Coche la bonne réponse)

$x \mapsto 0,098 x^{2} + 0,03x$

$x \mapsto 0,0052 x^{2}$

$x \mapsto 0,037 x^{2} - 0,014x + 0,006$

Distance parcourue (m)	0	2	7	17	40	50	59
Hauteur (m)	0	3,1	9,9	19,4	20,8	12,5	0,4

Intensité (A)	0,012	0,018	0,021	0,025
Tension (V)	5,6	8,5	9,9	11,7

Vitesse (km/h)	20	50	90	130
Distance de freinage (m)	2,08	13,00	42,12	87,88

Category	Description	Allow
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